Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta

Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta 

Introdução

Considere uma reta r de equação ax + by + c = 0, no plano cartesiano: 

Referindo-se à reta r, os pontos assumem uma das posições relativas a seguir: 

– pertencem à reta r. 

– pertencem ao semiplano  (desconsiderando os pontos de r)

– pertencem ao semiplano (desconsiderando os pontos de r)

Teorema 

Considere P(x₀; y₀) e (r)a . x + b . y + c = 0 como um ponto e uma reta do plano cartesiano. Podemos verificar que: 

• a . x₀ + b . y₀ + c = 0, para todos os pontos da reta r.
• a . x₀ + b . y₀ + c > 0, para todos os pontos de um dos semiplanos.
• a . x₀ + b . y₀ + c < 0, para todos os pontos do outro semiplano. 

Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta (regras práticas) 

Considerando o teorema apresentado, quando tomamos uma reta r, com equação a . x + b . y + c = 0, o ponto P(x; y) do plano cartesiano assume as posições relativas à seguir em relação à reta r: 

• pertence à reta r ⇔ a . x + b . y + c = 0 

• pertence ao semiplano  ⇔
⇔ a . x + b . y + c > 0 (ou a . x + b . y + c < 0) (desconsiderando os pontos de r)

• pertence ao semiplano  ⇔
⇔ a . x + b . y + c < 0 (ou a . x + b . y + c > 0) (desconsiderando os pontos de r)