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Sistema normal

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4. Sistema normal

Definição

Quando o determinante do sistema for diferente de zero (D ≠ 0) o sistema linear de n equações a n incógnitas será normal.

Teorema de Cramer 

Veja a demonstração:

O que garante a existência e a unicidade da matriz A-1 é a condição det A ≠ 0, sendo assim, a matriz X = A-1 . B existe e é única. Portanto, o sistema normal é possível e determinado, pois admite apenas uma seqüência ordenada de n elementos (x1, x2, x3, …, xn) como a solução.

Regra de Cramer

É um método prático também usado para resolver um sistema normal.

A solução (x1, x2, x3, …, xn) que existe e é única, de um sistema normal é definida por: 

Sendo que:

D ≠ 0 é o determinante do sistema.
Dj é o determinante da matriz que é obtida da matriz incompleta, quando se faz a substituição da coluna a1j, a2j, a3j, …, anj pela b1, b2, b3, …, bn, respectivamente. 

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