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Potências de i

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6. Potências de i

Veja o cálculo das primeiras potências de i com expoente natural:

i0 = 1, por definição
i1 = i, por definição
i2 = – 1, constatado no item 4
i3 = i2 . i = (-1) . i = -i
i4 = i2 . i2 = (-1) . (-1) = 1
i5 = i4 . i = 1 . i = i
i6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1
i7 = i4 . i3 = 1 . (-i) = -i
i8 = i4 . i4 = 1 . 1 = 1, etc.

Teorema

Considerando e r o resto da divisão de n, logo in = ir

Veja a demonstração:

Sendo r o resto da divisão de n por 4, logo

Portanto:

Conclusão:

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