O que é Progressão Geométrica

É toda seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao seu antecessor multiplicado por um número constante q (razão).

Exemplos:

a) (2, 4, 8, 16)

4 = 2.2

8 = 4.2                →a razão é 2.

16 = 8.2

b) (3, 9, 27, 81)

9 = 3.3

27 = 9.3               →a razão é 3.

81 = 27.3 

FÓRMULA DO TERMO GERAL

A fórmula do termo geral da P.G. assim como da P.A. permite-nos determinar um termo qualquer da P.G., sem precisar escrevê-la completamente, conhecendo apenas o primeiro termo e a razão da progressão geométrica.

a_n = a₁ . q^{n - 1}

Na fórmula:

a_n = termo geral;

a₁ = primeiro termo;

q = razão;

n = número de termos. 


Aplicação

Achar o sexto termo da PG (1, 4...).

Solução:

a₁ = 1, q = 4 e n = 6

a_n = a₁ . q^n-1

a₆ = 1 . 4^{6 - 1}

a₆ = 1 024

INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA

Da mesma forma que em P.A., inserir k meios geométricos entre dois termos extremos a e b de uma P.G. significa obter uma P.G. com k + 2 termos.

Aplicação

Interpole quatro meios geométricos entre 4 e 128.

Fórum de Discussão

• Fórum de Matemática