Político, militar e professor brasileiro nascido em no Porto do Meyer, freguesia de São Lourenço, Niterói, Estado do Rio de Janeiro, um dos fundadores da república, autor da divisa Ordem e Progresso da bandeira brasileira (1890) e um grande divulgador do positivismo no Brasil. Filho do português Leopoldo Henrique Botelho e da gaúcha Bernardina Joaquina da Silva Guimarães, passou uma parte de sua infância em Macaé, Magé e Petrópolis, onde o pai estabeleceu-se com uma padaria. Ainda criança sua família mudou-se para Minas Gerais, onde seu pai foi administrar uma fazenda do Barão de Lage. Com a morte do pai (1849) sua mãe, não suportando o choque e os sofrimentos subseqüentes, tendo cinco filhos para sustentar e educar, enlouqueceu.

Ainda adolescente suportou estas provações, foi para o Rio de Janeiro e assentou praça no Exército (1852), aperfeiçoando-se em engenharia na Escola Central. Iniciou sua carreira no magistério como explicador de matemática elementar para os alunos da Escola Militar (1854). Foi promovido a Major (1855) e passou a estudar astronomia no Observatório do Rio de Janeiro (1861-1867). Esteve na Guerra do Paraguai de onde foi obrigado a retornou ao Brasil devido a ser atacado pela febre palustre. Ingressou no magistério da Escola Militar do Rio de Janeiro, como professor coadjuvante do curso superior (1972), foi professor de matemática no Imperial Colégio de Pedro II e fundou a Escola Normal Superior (1880), sendo seu professor, e o Clube Militar (1887), do qual foi presidente.

Foi promovido a tenente (1888) e nesse mesmo ano recebeu a patente de Coronel. Presidiu a sessão do Clube Militar (09/11/1889) em que foi decidida a queda da monarquia e garantiu o apoio de Deodoro da Fonseca, militar prestigiado pela crise (1885) e pela vitória do abolicionismo. Proclamada a república, integrou o governo provisório, na pasta da Guerra, e foi aclamado general-de-brigada (1890), passou a dirigir o Ministério de Instrução Pública, Correios e Telégrafos, no qual elaborou uma reforma de ensino de nítida orientação baseada nos ensinamentos de Auguste Comte, idealizador do positivismo: a ditadura republicana dos cientistas e a educação como prática anuladora das tensões sociais.

Por sua firmeza de opiniões e sem jamais abandonar seus ideais, depois de um desentendimento com o Marechal Deodoro, abandonou a política. Adoeceu e infelizmente morreu praticamente indigente pouco depois de completar 58 anos, em Jurujuba, Niterói. Seu féretro foi colocado sobre a mesa onde foram lavrados os primeiros atos do governo provisório. Serviram-lhe de manto fúnebre as bandeiras que suas filhas haviam bordado para as escolas militares, as primeiras bandeiras da república, onde já se lia as palavras Ordem e Progresso. Suas principais obras foram Memórias sobre a Teoria das Quantidades Negativas e Relatório sobre a Organização do Ensino dos Cegos.