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31/05/2012 17:46

Trigonometria no Triângulo Retângulo

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Trigonometria I

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Em princípio, Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida).

1. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
O triângulo é retângulo quando um de seus ângulos internos é reto, ou seja, mede 90°.

Observe-se o triângulo ABC da figura com  = 90° (reto), e seus ângulos agudos e  .

É importante saber que:

a) Em relação ao ângulo , temos:

c é o cateto oposto;

b é o cateto adjacente.

b) Em relação ao ângulo , temos:

b é o cateto oposto;

c é o cateto adjacente.

Seno, co-seno e tangente de um ângulo agudo
Seja  a medida de um ângulo agudo do triângulo acima, temos:

a) Seno do ângulo  (sen  ):

É a razão entre a medida do cateto oposto a  e a medida da hipotenusa, ou seja:

b) Co-seno do ângulo  (cos ):

É a razão entre a medida do cateto adjacente  a e a medida da hipotenusa, isto é: 

Aplicação 
Calcular x, dados:

sen  = 0,8; cos  = 0,6; tg = 0,75

Solução:

Primeiro é preciso decidir qual das três razões trigonométricas dadas convém ao problema.

Observe que a hipotenusa é conhecida e que x é a medida do cateto adjacente a . Como hipotenusa e cateto adjacente são relacionados pelo co-seno, temos:


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