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31/05/2012 17:49

Determinação de planos

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Determinação de planos

É possível determinar um plano de quatro maneiras. Vejamos: 

Postulados 

Ao possuir três pontos não colineares poderemos determinar um plano único que os contém. 

Teorema 

Uma reta e um ponto, não pertencem a ela, determinam um único plano que os contém. 

Teorema 

Determinamos um único plano por duas retas concorrentes. 

Teorema 

Determinamos um único plano através de duas retas paralelas distintas. 

Demonstração de um dos teoremas da determinação 

Teorema 

Uma reta e um ponto, que não pertencem a ela, determinam um único plano que os contém. Vejamos: 

Demonstração 

Existência do plano 

Considerando r como reta e P como ponto, com P ∉ r.
Notando que numa reta existem inúmeros pontos, consideramos dois pontos diferentes A e B, relativos a r.
Determinamos o plano α através dos pontos A, B e P por não serem colineares. O plano α possui além do ponto P o ponto r por conter dois de seus pontos diferentes A e B (postulado da inclusão).

Unicidade do plano 

Se houvesse dois diferentes planos α e β possuindo r e P então também existiriam dois planos diferentes contendo os três pontos não colineares A, P e B.





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