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31/05/2012 17:48

Relações em um triângulo qualquer

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Relações em um triângulo qualquer 

A trigonometria permite a determinação de elementos que não são dados de um triângulo, ângulos ou lados. Todos os cálculos dessas resoluções são fundamentados nas relações existentes nos elementos do triângulo. Vejamos agora a Lei dos senos e a Lei dos cossenos, que são consideradas as relações mais importantes. 

• Lei dos Senos 

“Em todo triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo”.

Considere o triângulo ABC, inscrito na circunferência de raio R: 

Demonstração 

Considere o triângulo ABC, inscrito na circunferência de raio R. 

• Lei dos Cossenos 
“Em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados, menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam”. 

Considere o triângulo ABC, da figura. 

Demonstração:

Veja que nos triângulo ABC das figuras, a altura relativa ao lado AB é h.





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