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Entenda o Plano Cartesiano

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O plano cartesiano, ou sistema de coordenadas cartesiano, é um tipo de sistema que identifica unicamente pontos e um plano por um par de coordenadas numéricas que são designadas  as distâncias entre linhas perpendiculares medidas na mesma unidade.

Seus objetivos principais eram para utilização de geometria analítica e cálculo de uma área, e até hoje é muito utilizado em sistemas de cartografia.

Como Descartes produziu a ideia

O plano cartesiano foi criado pelo filósofo e matemático francês Descartes,  com o objetivo de desenvolver um método de localização de um plano dentre alguns pontos.

Esse sistema de referência teriam dois eixos que se cruzam como uma base, para assim obter a localização dos pontos desejados a partir desses eixos.

Para iniciar a observação do método, Descartes imaginou todo o universo como uma simples linha, e que não seria possível enxergar nada além dessa única linha.

plano-catesiano

Nessa mesma linha então seria dado um ponto de origem, e os sinais da matemática se tornariam sentidos nessa gigantesca linha. Ou seja “-“ ou sinal negativo  indica a direção esquerda e o “+” ou sinal positivo indica progressão da direita.

Cada ponto nessa reta então teria uma identidade numérica ordenada, a partir do ponto de origem, que seria então o ponto “0”.

É possível ainda ver cada um desses planos cartesianos como uma dimensão. Porém, um plano para ter localização de pontos é necessário a produção de uma segunda dimensão nesse ponto.

Então, nessa analogia, é necessário impor uma nomenclatura dos desses eixos que são considerados dimensões. É costume chamar o eixo horizontal de X e o eixo vertical de Y.

A localização de pontos em um plano

Em um plano cartesiano com somente dois eixos, cada setor separado  entre os eixos é chamado de quadrante em um plano cartesiano. Ou seja, ao todo temos quatro quadrantes em um plano de dois eixos.

Supondo então que temos um ponto no plano cartesiano que seja (2x;4y). Por ele estar localizado em dois números positivos, ele se encontra no primeiro quadrante do plano cartesiano.

Segundo essa lógica, temos a localização dos planos da seguinte forma:

O primeiro quadrante temos ambos os números positivos.

cartesiano-plano

No segundo quadrante, o plano horizontal ( eixo X) possui o número negativo enquanto o plano vertical (Y) possui o número positivo.

No terceiro quadrante, ambos os números dos eixos X e Y são negativos.

E por fim, no quarto quadrante, temos o eixo X com número positivo e o eixo Y com númer negativo.

A dimensão da profundidade

Em certos planos cartesianos, é normal a implementação de um terceiro eixo, comumente chamado de eixo Z. Esse eixo é o que define as coordenadas de profundidade de um ponto.

Considerando cada eixo como dimensões, somente com a implementação do Eixo Z que é possível calcular a posição de pontos de forma tridimensional.

Diversas formas geométricas são possíveis de serem formadas e calculadas graças ao Eixo Z. O círculo perfeito, a forma mais comum da trigonometria, tem como base em um plano cartesiano, pontos equidistantes entre um e outro.

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