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Eixo radical (complemento)

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6. Eixo radical (complemento) 

Definição 

Eixo radical é o lugar geométrico dos pontos do plano eqüipotentes em relação a duas circunferências (não-concêntricas) desse plano. 

Determinação 

Consideremos duas circunferências não-concêntricas: 

C1: x2 + y2 + m1 . x + n1 . y + p1 = 0
C2: x2 + y2 + m2 . x + n2 . y + p2 = 0 

Sendo P(x; y) um ponto genérico do eixo radical. Considerando a definição de potência, resulta-se: 

(POT)P (C1) = (POT)P (C2), isto é:
 
x2 + y2 + m1 . x + n1 . y + p1 =
= x2 + y2 + m2 . x + n2 . y + p⇔ 

(m1 – m1) . x + (n1 – n1) . y + (p1 – p1) = 0 

Visto que m1 ≠ m2 ou n1 ≠ n2, se fizermos m1 – m2 = a, n1 – n2 = b e p1 – p2 = c, teremos uma equação do tipo ax + by + c = 0, o que indica que o eixo radical é uma reta.

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