Sucessões ou Seqüências
DEFINIÇÃO
Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada.
Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses.
É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.
Exemplos:
a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril… dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano.
b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5…) é chamado seqüência ou sucessão dos números naturais.
SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS
São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita.
b) (5, 10, 15…) é uma seqüência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(a1, a2, a3, …an-1, an), em que:
· a1 é o primeiro termo;
· a2 é o segundo termo;
· an é o enésimo termo.
Aplicação
Dada a seqüência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:
a) a3 b) a2+ 3a1
Solução:
a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6.
b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P. A.)
É toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um número constante r (razão).
Exemplos:
a) (3, 5, 7, 9…)
5 = 3 + 2
7 = 5 + 2 →2 é a razão da progressão aritmética.
9 = 7 + 2
b) (5, 10, 15, 20)
10 = 5 + 5
15 = 10 + 5 →5 é a razão da progressão aritmética.
20 = 15 + 5