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31/05/2012 17:49

Perpendicularismo

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Perpendicularismo 

Reta perpendicular ao plano 

Consideramos uma reta perpendicular a um plano, se ela for perpendicular a todas as arestas do plano que passam pelo ponto onde ela o corta. Este ponto onde ela corta o plano denominamos de “pé da perpendicular”. Assim, 

Teorema fundamental do perpendicularismo 

Para que uma reta seja perpendicular a um plano é preciso que crie um ângulo reto com duas concorrentes do plano. 

Com as condições apresentadas neste teorema, temos os seguintes casos: 

a) A reta t é considerada perpendicular às duas retas concorrentes do plano.

Assim, 

b) A reta t é considerada perpendicular a uma das retas concorrentes e ortogonal à outra.

Assim, 

c) A reta t é considerada ortogonal às duas retas congruentes.

Lembrando que se uma reta é perpendicular a um plano de base, ela formará um ângulo reto com todas as retas do plano. 

Teorema dos três perpendiculares 

Considerando r perpendicular a α no ponto P, s contida em α deslizando por P, t contida em α não deslizando por P e perpendicular a s em Q.

Ao afirmarmos que R é um ponto qualquer de r, poderemos dizer que a reta  é perpendicular a t. Assim,

Propriedades do perpendicularismo de reta com plano 

a) Chamamos de paralelas duas retas perpendiculares a um mesmo plano. 

b) Chamamos de paralelos dois planos perpendiculares a uma mesma reta.

Plano perpendicular a plano

Podemos consideramos dois planos perpendiculares se, unicamente se, um deles possuir uma reta perpendicular ao outro. 

Propriedades do perpendicularismo do plano

a) Se considerarmos uma reta perpendicular a um plano, qualquer plano que a possua será perpendicular ao primeiro.
Assim, 

b) Se considerarmos que dois planos secantes são perpendiculares a um terceiro plano, o seu corte também será perpendicular a este terceiro plano.
Assim, 

c) Se considerarmos que dois planos são perpendiculares, toda reta de um, perpendicular ao corte será perpendicular ao outro. Assim,





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