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31/05/2012 17:49

Paralelismo

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Paralelismo 

Transitividade no paralelismo 

Se dissermos que duas retas são paralelas a uma terceira, elas assim serão consideradas paralelas entre si. 

Vejamos a figura: 

Teorema fundamental do paralelismo 

O principal requisito para que uma reta seja paralela a um plano é que de modo algum ela esteja inclusa nele e seja paralela a uma reta desse plano. Vejamos: 

Conseqüências

a) Consideremos duas paralelas distintas, todo e qualquer plano que possui uma é paralelo ou possui a outra. Vejamos a figura: 

b) Ao notarmos que uma reta é paralela a um plano, podemos afirmar que toda e qualquer reta paralela a ela que tenha um ponto uniforme com o plano estará contida nele.
Vejamos:
 

c) Se considerarmos que uma reta é paralela a dois planos secantes, então poderemos dizer que ela é também paralela a intersecção dos dois planos. Vejamos a figura:

Note que o recíproco não é real, pois ela pode estar contida nos planos. 

Teorema fundamental do paralelismo do plano 

O principal requisito para que dois planos diferentes sejam paralelos é um deles possuir duas retas concorrentes entre si e paralelas ao outro. Vejamos:

Propriedade de paralelismo de planos

a) Ao possuir dois planos paralelos cortados por um terceiro, teremos intersecções paralelas. 

b) Se considerarmos um ponto que não pertence a um plano, notaremos que haverá e será exclusivo o plano paralelo a ele (extensão do postulado de Euclides da Geometria Plana).

c) Teorema de Tales 

Um feixe de planos paralelos determina a cerca de duas transversais secções congruentes devidamente proporcionais. 





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