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31/05/2012 17:47

Números racionais e números irracionais

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5. Números racionais e números irracionais

O conjunto Q

O conjunto de números racionais é representado pela Q.
Podemos considerar um número real x como racional se houverem números inteiros a e b, sendo b ≠ 0, onde .

Teorema 

Conseqüência

Os números não exatos não periódicos são os únicos números que não são racionais. 

O conjunto R – Q

O conjunto de números irracionais é simbolizado por R – Q.
Podemos considerar um número real x como irracional quando x não é racional. 

Logicamente:

Estrutura de Q

Considerando como números racionais, estão determinadas em Q:

a) a igualdade:

b) a adição:

c) a multiplicação:

d) a relação de ordem:

Propriedades do fechamento

1) Q é fechado para as quatro operações fundamentais da matemática, portanto, a soma, a diferença, o produto e o quociente de dois números racionais também será racional.

2) R – Q não é fechado para as quatro operações fundamentais da matemática, portanto a soma a diferença, o produto e o quociente de dois números irracionais pode não ser irracional.

Conclusão:

Considerando a e b como números racionais, e x e y como números irracionais, podemos estabelecer que: 

Radical duplo

Sabendo que x e y são números naturais onde , logo:


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