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31/05/2012 17:49

Ângulos na circunferência

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Ângulos na circunferência 

Ângulo central 
Ângulo central é todo o ângulo que possui o vértice no centro da circunferência. 

Na figura abaixo, AB é o arco que corresponde ao ângulo central AÔB. 

Se considerarmos a unidade de arco unitário, o arco será definido por um ângulo central unitário, dessa forma teremos a medida do ângulo AÔB igual à medida do arco AB. 

Vejamos:

Ângulo inscrito 
Ângulo inscrito em uma circunferência é todo o ângulo que tem o vértice na circunferência, onde seus lados são secantes à ela. A medida do ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que ele estabelece na circunferência. 

Ângulo de segmento 
Ângulo de segmento é todo ângulo em que o vértice pertence à circunferência, sendo um dos lados secante e o outro tangente. A medida do ângulo de segmento é a metade do arco por ele estabelecido. 

Na figura abaixo, α é considerado um ângulo de segmento, que estabelece na circunferência o arco AB.
 
Vejamos: 

Ângulo excêntrico interior 

Ângulo excêntrico interior é aquele ângulo que possui como vértice um ponto longe do centro da região interior da circunferência. 
                                      ^
Na figura, o ângulo APB é excêntrico interior e estabelece na circunferência o arco AB. As retas
 ↔      ↔
PA e PB interceptam a circunferência nos pontos C e D, estabelecendo o arco CD. A medida do

ângulo APB é a metade da soma dos arcos AB e CD. 

Logo:

Ângulo excêntrico exterior 

Ângulo excêntrico exterior é aquele ângulo que possui como vértice um ponto da região exterior da circunferência, e lados secantes ou tangentes à circunferência.
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Na figura, o ângulo APB é excêntrico exterior e determina na circunferência os arcos AB e CD.
^
A medida do ângulo APB é a metade da diferença entre os arcos AB e CD. 

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