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31/05/2012 17:47

Números primos

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Um número natural é denominado “número primo” quando apresenta apenas dois divisores naturais: ele mesmo e o número 1. Existem infinitos números primos. A seguir indicamos os números primos menores que 100.

OBS: Números Primos entre si

Dois números naturais são denominados “números primos entre si” quando apresentam como único divisor comum o número 1.

Exemplo: 15 e 16 

D( N ) = conjunto de divisores de N

III – M.M.C E M.D.C

A utilização de mmc e mdc nas resoluções de problemas é muito comum já que um trata de múltiplos e o outro de divisores comuns de dois ou mais números. Antes de estudarmos as aplicações vejamos como obtê-los. 

MAXIMO DIVISOR COMUM  ( M.D.C )

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se a maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente. 

Exemplo: 120 e 36

OBS: O m.d.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C)

O número múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36 

OBS: O m.m.c pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

OBS : Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.


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