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Teorema da energia cinética ou das forças-vivas (TEC)

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6. Teorema de energia cinética ou das forças-vivas (TEC) 

Através desse importante teorema da Física, é possível calcular o trabalho total de todas as forças presentes num sistema, tanto as forças conservativas ou dissipativas quanto as forças internas ou externas ao sistema. 

O TEC foi enunciado da seguinte forma: 

“O trabalho total de todas as forças atuantes em um sistema físico é dado pela variação da energia cinética do sistema.”

Faremos a demonstração do teorema através do caso particular de uma partícula em trajetória retilínea sob a ação de uma força resultante constante. 

Considerando V0 como a velocidade escalar inicial e V como a velocidade escalar após o deslocamento de módulo igual a d.
Considere m como a massa do ponto material e F como a intensidade da força resultante. 

O trabalho da força será dado por:

Observe que α = 0 e cos α = 1 

Para o Princípio Fundamental da Dinâmica, temos: 

Para a expressão de Torricelli, temos: 

Tirando o valor de d em (III), vem:

Substituindo (II) e (IV) em (I), temos:

A grandeza é chamada de energia cinética da partícula e, portanto: 

demonstrando o teorema.

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