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Demonstração da Lei de Snell Descartes

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Vamos demonstrar a lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig 6).

Figura 6 – Representação da frente de onda na refração. 

Quando a onda reemitida por A’ se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B’, considerando que v2 < v1
Sendo: A’B = v1 t e AB’ = v2

Obtemos: A’B / AB’ = v1 / v2                                       5 

Da geometria da fig. 6, temos que: 

sen = A’B / AB                                                      6 
 
sen 2  = AB’ / AB                                                      7

Dividindo 6 por 7, obtemos: 

sen 1 / sen 2 = A’B / AB’ = v1 / v2                       8 

Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2, substituindo em 8, obtemos a expressão da lei de Snell Descartes: 

sen 1 / sen 2 = n2 / n1                                        9

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