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Representação geométrica dos números complexos

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12. Representação geométrica dos números complexos 

Plano de Argand Gauss

O conjunto C também pode ser representado pelos pontos do Plano Cartesiano ou Plano de Argand Gauss.

Considere um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy e um ponto P de coordenadas (a, b) num Plano Cartesiano ou Plano de Argand Gauss. Sabendo que c = (a, b) = a + bi, chegamos à conclusão de que há uma relação biunívoca entre os pontos do plano e os números complexos.

Ponto P: imagem geométrica de c ou o afixo de c.
Eixo das abscissas Ox: eixo real, uma vez que seus pontos são os afixos dos números reais.
Eixo das ordenadas Oy: eixo imaginário, uma vez que seus pontos são os afixos dos números imaginários puros. 

Interpretação geométrica 

1) O módulo ρ simboliza a distância entre os ponto P e O, pois conforme o teorema de Pitágoras temos: 

2) O argumento θ simboliza a medida do ângulo constituído por , que é determinado no sentido anti-horário partindo do semi-eixo . Sendo assim, da trigonometria, temos:

3) Representando o complexo c na forma algébrica fazemos uma referência ao ponto P dado pelas suas coordenadas polares.

c = a + bi ⇔ P(a, b) 

4) Representando o complexo c na forma trigonométrica fazemos uma referencia ao ponto P dado pelas coordenadas polares.

c = ρ (cos θ + i . sen θ) ⇔ P(ρ, θ) 

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