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Operações com Matrizes

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Matriz Identidade ou Matriz Unidade 

Matriz Transposta (At)

É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada.

Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij.

Matriz Diagonal 

É uma matriz quadrada onde aij = 0, para i  j, isto é, os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.

Matriz Simétrica

É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é, aij = aij para i j. 


Matriz Anti-simétrica

É uma matriz quadrada A tal que At = -A , isto é, aij = -aij para i e j quaisquer. 


Operações com Matrizes

Igualdade de Matrizes

Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij.

Propriedades da Igualdade

– Se A = B, então At = Bt

– (At)t = A

Adição e subtração de Matrizes

A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij + bij.

A subtração de matrizes é dada pela sentença:

A – B = A + (– B ) 

Propriedades da adição de Matrizes

a) A + B = B + A (COMUTATIVA)

b) (A + B) + C = A + (B + C) (ASSOCIATIVA)

c) A + 0 = 0 + A = A (ELEMENTO NEUTRO)

d) A + (-A) = (-A) + A = 0 (ELEMENTO OPOSTO)

e) (A + B)T = AT + BT (TRANSPOSTA DA SOMA)

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