Sistemas Lineares com Parâmetros

Escalonamento do Sistema:

Para escalonar um sistema seguem-se passos:

a) Coloca-se como primeira equação do sistema uma equação com coeficiente da primeira incógnita igual a 1.

b) Elimina-se a primeira incógnita de todas as equações, a partir da segunda equação.

c) Deixa-se de lado a primeira equação e repetem-se os passos anteriores para as demais equações.

Exemplo:



Se durante o escalonamento surgir uma equação do tipo:

0x₁ + 0x₂ + ... + 0x_n = b

a) Se b = 0: eliminamos a equação e continuamos o escalonamento.

b) Se b 0: conclui-se de imediato que o sistema é impossível.

Classificação do sistema pelo método do escalonamento.

Seja um sistema escalonado de m equações e n incógnitas.

m = n: sistema possível determinado.

Se durante o escalonamento surgir uma equação do tipo:

I. 0x₁ + 0x₂ + ... + 0x_n = b, com b 0, então o sistema é impossível.

II. 0x₁ + 0x₂ + ... + 0x_n = 0 e não ocorrer o caso anterior, então o sistema é possível e indeterminado.

Sistemas Lineares com Parâmetros

São sistemas condicionados a parâmetros inseridos em seus coeficientes.

A discussão pode ser feita por escalonamento.

Aplicação

Discutir o sistema em função dos parâmetros a e b.




Se b = 3, então o sistema é possível indeterminado.

Se b 3, então o sistema é impossível.

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