Propriedades das Progressões Aritméticas

PROPRIEDADES DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

1.a propriedade (termos eqüidistantes dos extremos)
Numa P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Exemplo:

Seja a P. A. (8, 10, 12, 14, 16). Observa-se que:

Os termos a₂ = 10 e a₄ = 14 estão eqüidistantes dos extremos a₁ e a₅, respectivamente.

Note que: 10 + 14 = 8 +16 = 24 .

2.a propriedade

Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos. 

Exemplo:
Na P. A. (2, 4, 6, 8, 10), temos: 



3.a propriedade
A seqüência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:



FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P. A. FINITA
A soma dos termos de uma P. A. limitada é igual ao produto da semi-soma dos termos extremos pelo número de termos.


Em que:

a₁ é o primeiro termo;

a_n é o enésimo termo;

n é o número de termos;

S_n é a soma dos n termos.

Aplicação

Achar a soma dos 8 primeiros termos da P. A. (4, 7...).

Solução:

No problema, temos a₁ = 4, r = 3 e n = 8.

1.º passo (cálculo de a₈)

a_n = a₁ + (n - 1) . r

a₈ = 4 + (8 – 1).3

a₈ = 25

2.º passo (cálculo de S₈)

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