Função Monomial

Polinômios

Função Monomial

Dados um número complexo a e um número natural n, consideramos a função f: C →C definida por f(x) = axⁿ.

A função f é chamada função monomial ou monômio na variável x.

Grau de um Monômio

O número complexo a é denominado coeficiente do monômio, e o número natural n é chamado grau do monômio. 
Exemplos: 



Função Polinomial

São dados os números complexos a_n, a_n-1,..., a₂, a₁, a₀ e seja x uma variável complexa. Consideramos a função f: C C que a cada x associa o número anxn + an-1xn-1, +... + a2x2 + a1x + a0, isto é:

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1, +... + a₂x² + a₁x + a₀.

A função f é denominada função polinomial ou polinômio na variável x.

Os números complexos a_n, a_n-1,..., a₂, a₁, a₀ são os coeficientes do polinômio.

Notemos que o polinômio representa a soma algébrica de monômios na variável x.

Exemplo:

f(x)= 3x² + 2x - 1, sendo a₂ = 3, a₁= 2 e a₀ = -1

Obsservação: Não representam polinômios:

a) f(x) = x + x^1/2 + 2, devido ao expoente fracionário.
b) g(x) = -1 + 2x + x^-3, devido ao expoente negativo.

Grau de um Polinômio

Grau de um polinômio p(x) é o máximo grau observado entre os graus de seus monômios.

O coeficiente do monômio de grau máximo é chamado coeficiente dominante do polinômio.

Exemplo:

f(x) = 3x⁴ - x³ + x² - 5^x + 6 é um polinômio de grau 4 e coeficiente dominante igual a 3.

Aplicação

Seja o polinômio

p(x) = (m + 2)x⁴ - 2x³ + 5x -1.

Discutir o grau de p(x):

Solução:

a) O grau de p(x) será 4, desde que o coeficiente de x⁴ não se anule, isto é, desde que tenhamos m + 2 0; m -2.

b) Quando m = -2, o polinômio reduz-se a p(x) = -2x³ + 5x - 1 e o grau é 3.

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