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Fractais

Elementos matemáticos explicam o fenômeno

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Um nome super estranho. Deve estar relacionado à Biologia! Dessa vez, não! É uma questão da geometria matemática!

Os fractais representam aqueles objetos em que as partes, em separado, são semelhantes à estrutura geral do objeto. De forma mais simples: é quando a parte repete os traços do “todo”.

O padrão específico de uma figura vai se repetir em cada parte dela. A diferença, segundo os estudiosos, está no fato dessa repetição ser sempre em escalas menores de tamanho.

Você deve estar curioso por exemplos! Um pouco mais longe do Brasil, podemos observar esse fenômeno nos flocos de neve. Cada raminho dos flocos vai ser parecido com o “flocão” inteiro.

Geometria fractal

raioComo a matemática é fantástica, separou uma área específica da geometria para explicar o fenômeno. É a tal da geometria fractal. Do ponto de vista estético, os fractais são considerados como figuras bastante bonitas. Outra utilidade desse tipo de figura é quanto ao uso criptográfico. Nesse caso, para questões de segurança, na codificação de senhas. Você já deve ter observado alguns desenhos que, na verdade, representam um código de acesso. Como não depende de letras ou números, esse tipo de elemento criptográfico é considerado muito mais seguro.

Benoît Mandelbrot

Um dos estudiosos precursores do estudo da geometria fractal foi o francês Benoît Mandelbrot. Com a sua importante contribuição, muitos outros estudos puderam ser realizados. Os fractais chegaram a ser objeto de pesquisa de um dos ramos mais avançados da tecnologia moderna: o espaço computacional. Com a geometria fractal, surgiu a possibilidade de melhor ampliação de imagens, visualizações de objetos com maior nitidez, padrões de reproduções imagéticas, dentre várias outras facilidades.

Em um fractal gerado por método computacional, cada pedaço da figura vai ser exatamente a cópia do todo. Esse resultado pode ser conquistado ainda por meio de uma equação matemática específica.

Onde podemos encontrá-los?

Fractais do pulmãoSe você ainda está com dúvidas sobre a presença dos fractais em sua vida, olhe ao redor, especialmente na natureza. Vamos exemplificar com uma folha de samambaia ou ainda a estrutura de um brócolis. Cada folhinha desses dois elementos vai ser uma cópia de todo o elemento.

Até mesmo nas folhas menores vamos ter outras estruturas que copiam a característica do elemento “máster”. Essas reproduções são bastante observadas nos brócolis do tipo romanesco.

Se você for observar outros recursos da geometria, também se percebe o traço do elemento fractal. É o caso de um triângulo. Quando você o divide em triângulos menores, logo terá figurinhas semelhantes ao original.

Um grande uso do fractal, dentro da medicina, está relacionado aos pulmões e neurônios. As estruturas dos pulmões e todo o processo de ramificação dos neurônios estão relacionados às repetições das partes gerais.

Com essa formatação, os estudiosos da medicina conquistaram importantes benefícios. Quando eles estudaram os fractais, puderam agir na prevenção de várias doenças, como por exemplo, o câncer. O objetivo é combater a evolução desse mal, a partir de diagnósticos mais precoces.

E aí, tudo tranquilo com os fractais?

 

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