Fórmula do Termo Geral

CLASSIFICAÇÃO

Quanto à razão, as progressões aritméticas podem ser classificadas em:

1. Crescentes – São aquelas cuja razão é positiva.

Exemplo:

(4, 8, 12...) →r = 4 > 0 (positiva)

2. Decrescentes – São aquelas cuja razão é negativa.

Exemplo:

(10, 7, 4, 1, –2, –5)→ r = – 3 < 0 (negativa)

3. Constantes – São aquelas cuja razão é nula.

Exemplo:

(6, 6, 6, 6) →r = 0 


FÓRMULA DO TERMO GERAL
Para obter o enésimo termo de uma P.A., basta somar (n – 1) vezes a razão ao primeiro termo. Com isso, podemos achar qualquer termo dentro de uma PA pela expressão:

a_n = a₁ + (n - 1) . r

Em que:

an é o enésimo termo (termo geral);

a₁ é o primeiro termo;

n é o número de termos;

r é a razão.

Aplicação
Qual é o quinto termo da P. A. (3, 6...)?

Solução:

a₁ = 3

r = 6 – 3 = 3

n = 5

a_n = a₁ + (n - 1) . r

a₂₀ = 3 + (5 – 1). 3

a₂₀ = 3 + 4.3

a₂₀ = 15 


INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA

Interpolar ou inserir k meios aritméticos entre dois termos extremos a e b de uma progressão aritmética significa obter uma P. A. com (k + 2) termos.

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