Derivada de Funções

3. Derivada de uma função do 1.º grau

A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x.

f(x) = ax + b →f’(x) = a

4. Derivada da função potência

A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = xⁿ→ f’(x) = n . x^n-1

5. Derivada do produto de função por uma constante

A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função.

g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)

6. Derivada da soma de funções

A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções.

f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x)

7. Derivada da função potência

Sendo u uma função real de x, e sendo n um número real, então a derivada da função y = un é dada por y = uⁿ→ y’ = n . u^n-1 . u’ onde u’ é a derivada de u em relação a x.

8. Derivada do produto de funções

Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra.

y = u . v →y = uv + uv

onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

9. Derivada do quociente de funções

Sendo u e v funções reais de x, a derivada do quociente destas funções é dada pela relação:



onde u’ e v’ são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

10. Derivada da função exponencial

Sendo “a” um número real ( a > 0 e a 1) e “u” uma função de x, então a derivada da função y = ax é dada por

y = a^u →y’ = a^u . lna . u’

Importante:

Como conseqüência desta relação, obtém-se a seguinte fórmula: y = e^u →y’ = e^u . u’

11. Derivada da função logarítmica

A derivada de uma função logarítmica é dada pela fórmula:


12. Derivada da função seno

A derivada da função seno de um arco u, onde u é a função de x, é:

y = sen u→ y’ = u’ . cos u

13. Derivada da função co-seno

A derivada da função co-seno de um arco u, onde u é uma função de x, é:

y = cos u→ y’ = – u’ . sen u

14. Derivada da função tangente

A derivada da função tangente de um arco u, onde u é uma função de x, é:

y = tg u →y’ = u’ . sec² u

Importante:

y = sen x →y’ = cos x

y = cos x →y’ = – sen x

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