As cônicas

As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: 




Antes de prosseguir, não resisto a fazer mais uma afirmação verdadeira:

A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. 

Os admiradores da elipse, poderão eventualmente afirmar equivocadamente: a circunferência é uma elipse imperfeita! Eu, prefiro a primeira assertiva, pois é a correta!. 

Brincadeiras à parte, prossigamos! 

No caso da elipse já sabemos que: 

excentricidade = e = c/a 

Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que: 



Ora, como c < a , vem imediatamente que e < 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja:
0 < e < 1. 

Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade. 

Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula. 

No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto,




Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole é um número real maior do que a unidade, ou seja e > 1. 

Observe na fórmula acima que se as medidas a e b forem iguais, ou seja
a = b, teremos uma hipérbole equilátera, cuja excentricidade será igual a e =  2, resultado obtido fazendo a = b na fórmula acima. 

Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:



Quanto à parábola , podemos dizer, que a sua excentricidade será igual a 1? Em a realidade, a excentricidade da parábola é igual a 1; Vamos desenvolver este assunto a seguir:

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