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Campo de gravidade da Terra

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Campo de gravidade da Terra 
Como já estudamos a Terra forma em volta de si mesma um campo de forças gravitacionais, sendo que a intensidade deste campo certamente é medida através da aceleração da gravidade, onde o valor é dependente tanto da massa da Terra, como do ponto adotado. 

A intensidade do campo de força, quando está próximo da Terra, , é de 9,8m/s². Porém quanto mais longe ficamos da Terra, mais o campo de gravidade vai enfraquecendo.

Variação da aceleração da gravidade com a altitude h 


Com base na figura acima, podemos perceber que um ponto material, que possui uma massa m foi colocado no ponto A, em uma altitude h, portanto temos: 

Campo de gravidade para pontos internos a Terra
 
Imaginando a Terra homogênea e esférica, por causa das razões de simetria, podemos afirmar que o campo de gravidade no ponto interno, com uma distância r do centro C da Terra, é pelo fato da massa que a esfera com um centro C e raio r possui. 

Com isso podemos chegar à conclusão que quando se tem um ponto representado por P1 interno a Terra a uma distância do seu próprio centro, teremos: 

Com isso podemos concluir que em todos os pontos internos a Terra, a gravidade é totalmente proporcional à distância do centro da Terra.
Quanto ao centro da Terra, podemos ter r = 0 e gi = 0, já para todos os pontos da superfície, podemos ter  r = R e g0 = 4/3 πGμR ≅ 9,8 m/s².

Com isso o campo gravitacional do centro para a superfície, irá aumentar a sua intensidade, variando-se com a distância no centro da Terra, lembrando que no centro ela será nula e na superfície ela será nula, valendo assim 9,8m/s².

Gráfico da função g = f(r) 

Vejamos agora o gráfico que representa a intensidade do campo elétrico gravitacional, representado por g, junto com a distância ao centro da Terra, representada por r. 

Variação da aceleração da gravidade com a latitude 

Para entendermos melhor sobre essa variação vamos pensar em um ponto material que possui uma massa m e que está localizado no ponto A de latitude φ. 

Se pensarmos em acompanhar a rotação da Terra, vamos perceber que o ponto material é capaz de descrever todo o movimento circular e uniforme em volta do ponto C’, com um raio C’A = r. 

Esse movimento possui também uma força centrípeta, representada por Fcp, e essa força possui uma intensidade, que é descoberta através de: 

Fcp = mω²r, onde ω é considerada a velocidade angular de rotação da Terra. Já se tratando da força gravitacional aplicada pela Terra em um ponto material, possui uma intensidade constante , que é descoberta através de: 

Se tratando dessa força gravitacional, podemos afirmar que ela possui duas componentes: 

A primeira componente diz que a força centrípeta que estiver associada com um movimento circular uniforme do ponto material adotado.
E a segunda componente se refere ao ponto material no ponto A. 

Como podemos perceber r irá variar com a latitude, portanto com isso podemos concluir que Fcp e PA, também irão variar com a latitude, pelo fato de FG apresentar uma intensidade constante, considerando a Terra como sendo esférica. 

A aceleração da gravidade com a latitude é devido à variação do peso com a latitude.

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