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Transformação em produto

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Transformação em produto 

As transformações de expressões aparecem nas somas das funções trigonométricas de um ou mais arcos, podendo aparecer também como produto dessas funções destes arcos ou de outros arcos relacionados à fatoração entre as funções trigonométricas. 

Observe: 
(I) cos (a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b
(II) cos (a – b) = cos a . cos b + sen a . sen b
(III) sen (a + b) = sen a . cos b + cos a . sen b
(IV) sen (a – b) = sen a. cos b – cos a. sen b 

Somando ou subtraindo as expressões: 

(I) + (II) cos (a + b) + cos (a – b) = 2 . cos a . cos b
(I) – (II) cos (a + b) – cos (a – b) = – 2 . sen a . sen b
(III) + (IV) sen (a + b) + sen (a – b) = 2 . sen a . cos b
(III) – (IV) sen (a + b) – sen (a – b) = 2 . cos a . sen b 

Estas expressões recebem o nome de Fórmulas de Reversão ou Fórmulas de Werner.
 

Quando usamos a Fórmula de Reversão obtemos as Fórmulas de Transformação em Produto ou Fórmula de Prostaférese. Vejamos:

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