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Raízes reais

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10. Raízes reais

Teorema de Bolzano

Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos uma raiz real r, tal que r ∈ [x1; x2].

Exemplos:

Nos gráficos abaixo, a equação F(x) = 0 no intervalo [x1; x2], possui:

1) Uma raiz real.

2) Três raízes reais distintas 

3) Uma raiz dupla e outra simples. 

4) Uma raiz real tripla.

Observação:

Com F(x1). F(x2) > 0, a equação F(x) = 0 pode ou não possuir raízes reais no intervalo ]x1; x2[

Nos gráficos abaixo, resulta-se que na equação F(x) = 0 no intervalo ]x1; x2 [ há: 

a) duas raízes reais distintas.

b) raiz real inexistente 

c) quatro raízes reais distintas: 

d) uma raiz real dupla e duas raízes reais simples

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