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Raízes racionais

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8. Raízes racionais

Teorema Considerando o número racional , sendo p e q primos entre si, como a raiz da equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, sendo a0 ≠ 0 e coeficientes inteiros, nesse caso p é divisor de an e q é divisor de a0.

Demonstração 

Considerando  como a raiz da equação, nesse caso, temos:

 

Isolando o termo a0 . pn, na igualdade acima, é possível evidenciar q; da mesma forma, isolando an . qn é possível evidenciar p.

Portanto: 

Considerando:

Temos:

Conseqüências:

1) Quando a equação a0 . xn + a1 . xn-1 + … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes inteiros, admite uma raiz inteira p, nesse caso p será divisor de an.

2) Qualquer raiz racional da equação 1 . xn + a1 . xn-1 +
+ … + an-1 . x + an = 0, de coeficientes inteiros, é obrigatoriamente inteira.

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