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Raízes múltiplas

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6. Raízes múltiplas

Definição

O número r ∈ C será raiz múltipla da equação F(x) = 0 com multiplicidade m, quando:

F(x) = (x – r)m. Q(x) e Q(r) ≠ 0 

Portanto, considerando as raízes da equação F(x) = 0 como r1, r2, … rp com multiplicidade m1, m2, …, mp, respectivamente, a decomposição que vimos anteriormente será:

F(x) = a0 . (x – r1)m1 . (x – r2)m2 . … . (x – rp)mp 

Sendo m1 + m2 + … + mp = n e r1, r2, …, rp distintas duas a duas

Teorema

Considerando r como a raiz F(x) = 0 com multiplicidade m, nesse caso r é a raiz da equação F’(x) = 0 com multiplicidade m -1, sendo F’ a função derivada da função polinomial F.

Conseqüências

1) Considere r como a raiz simples de F(x) = 0, nesse caso r não é raiz de F’(x) = 0.

2) Considere r como a raiz dupla de F(x) = 0, nesse caso r é a raiz simples de F’(x) = 0.

3) Considere r como a raiz tripla de F(x) = 0, nesse caso r é a raiz dupla de F’(x) = 0, raiz simples de F’’(x) = 0 e não é raiz de F’’’(x) = 0, e assim por diante. 

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