Colisão de uma partícula contra um anteparo rígido em posição horizontal

10. Colisão de uma partícula contra um anteparo rígido em posição horizontal 

Considere uma partícula de massa m sendo solta do repouso, de uma altura H, acima do anteparo horizontal, caindo livremente (desconsidere o efeito do ar) e, após a colisão, chega a uma altura h. 

Vamos calcular o coeficiente de restituição nesta colisão, em função de h e H. 

I) Através da conservação de energia mecânica durante a queda livre e antes da colisão, vem, assumindo o anteparo como referência (E_pot = 0):

II) Através da conservação da energia mecânica durante a subida, após a colisão, vem:

III) Através da definição de coeficiente de restituição na colisão entre a partícula e o anteparo, vem:

a) quando a colisão for parcialmente elástica, vem: 0 < h < H 

b) quando a colisão for perfeitamente elástica, vem: h = H 

c) quando a colisão for perfeitamente inelástica, vem: h = 0 

A altura máxima atingida, após n colisões sucessivas é dada por: 

1ª colisão: h₁ = e²H
2ª colisão: h₂ = e²h¹ = e⁴H
3ª colisão: h₃ = e²h₂ = e⁶H 
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enésima colisão: h_n = e²ⁿH